문제를 잘 푸는 것과, 학생을 제대로 이해시키는 것은 다른 능력입니다. 우리는 학생이 어디에서 막히는지, 왜 그 식이 낯설게 느껴지는지, 왜 다음 단계로 넘어가지 못하는지를 정확히 짚고 다시 연결합니다. 정답만 설명하는 것이 아니라, 학생의 사고가 멈춘 단계부터 다시 세우는 방식으로 수업합니다.
예를 들어 AMC 스타일의 lattice point 문제를 다룰 때도, 학생이 정답만 확인하고 넘어가게 하지 않습니다. 문제 문장을 정확히 읽고, 무엇을 세고 있는지 이해하고, 왜 어떤 값이 경계가 되는지까지 단계적으로 설명합니다.
Example Problem
Let \(S\) be the set of lattice points in the coordinate plane, both of whose coordinates are integers between \(1\) and \(30\), inclusive. Exactly \(300\) points in \(S\) lie on or below a line with equation \(y=mx\). The possible values of \(m\) lie in an interval of length \(\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are relatively prime positive integers. What is \(a+b\)?
여기서 우리는 먼저 \(m=\frac{2}{3}\) 일 때 실제로 점의 개수가 정확히 \(300\)개가 되는지를 확인합니다. 그다음 학생이 보통 헷갈려하는 질문, 즉 “왜 다음 경계값이 \(\frac{19}{28}\)인가요?”까지 들어갑니다.
이 식에서 바로 끝내지 않고, 가장 가까운 다음 분수를 찾으려면 분자 \(3p-2q\)가 가장 작은 양의 정수인 \(1\)이 되어야 함을 설명합니다. 그래서
이제 학생에게 “왜 \(28\)이 나오나요?”를 설명할 때는 합동식으로 정리합니다.
즉 \(q\)는 \(1,4,7,10,\dots\) 처럼 \(3\)으로 나누었을 때 나머지가 \(1\)인 수여야 합니다. 그리고 \(q\le 30\) 이므로 가능한 가장 큰 값은 \(28\)입니다. 그래서
이런 과정을 통해 학생은 정답만 외우는 것이 아니라, 왜 그 숫자가 나오는지 스스로 설명할 수 있게 됩니다. 이것이 우리가 문제를 “푸는 수업”이 아니라 “이해시키는 수업”으로 만드는 방식입니다.
목요일 오후 4:30 / 금요일 오후 5:00 (PT)
일요일 서부시간 오후 5:30
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